РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 505 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 7x плюс 10= дробь: числитель: 18, знаменатель: x в квадрате минус 5x плюс 4 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка =18;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =18;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =18;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 8 правая круглая скобка =18.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 6x плюс 6,5.$ Получим:

$левая круглая скобка t минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1,5 правая круглая скобка =18 равносильно t в квадрате =20,25 равносильно совокупность выражений t=4,5,t= минус 4,5. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 6x плюс 6,5=4,5,x в квадрате минус 6x плюс 6,5= минус 6, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 6x плюс 2=0$ найдем по теореме Виета, она равна 6.

Ответ: 6.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 18, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=18,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 6

505

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505	6